इस ट्यूटोरियल में, आप सीखेंगे कि हफमैन कोडिंग कैसे काम करता है। साथ ही, आपको C, C ++, जावा और पायथन में हफमैन कोडिंग के काम करने के उदाहरण मिलेंगे।
हफ़मैन कोडिंग किसी भी विवरण को खोए बिना इसके आकार को कम करने के लिए डेटा को संपीड़ित करने की एक तकनीक है। इसे पहली बार डेविड हफमैन द्वारा विकसित किया गया था।
हफ़मैन कोडिंग आम तौर पर उस डेटा को संपीड़ित करने के लिए उपयोगी है जिसमें अक्सर होने वाले वर्ण होते हैं।
हफमैन कोडिंग कैसे काम करता है?
मान लीजिए कि नीचे दिए गए तार को एक नेटवर्क पर भेजा जाना है।
प्रारंभिक स्ट्रिंग
प्रत्येक चरित्र 8 बिट्स पर रहता है। उपरोक्त स्ट्रिंग में कुल 15 वर्ण हैं। इस प्रकार, 8 * 15 = 120इस स्ट्रिंग को भेजने के लिए कुल बिट्स की आवश्यकता होती है।
हफ़मैन कोडिंग तकनीक का उपयोग करके, हम स्ट्रिंग को छोटे आकार में संकुचित कर सकते हैं।
हफ़मैन कोडिंग पहले चरित्र की आवृत्तियों का उपयोग करके एक पेड़ बनाता है और फिर प्रत्येक वर्ण के लिए कोड उत्पन्न करता है।
एक बार डेटा एनकोड हो जाने के बाद उसे डिकोड करना पड़ता है। डिकोडिंग उसी पेड़ का उपयोग करके किया जाता है।
हफ़मैन कोडिंग प्रीफ़िक्स कोड की अवधारणा का उपयोग करके डिकोडिंग प्रक्रिया में किसी भी अस्पष्टता को रोकता है । किसी वर्ण से संबद्ध कोड किसी अन्य कोड के उपसर्ग में मौजूद नहीं होना चाहिए। ऊपर बनाया गया पेड़ संपत्ति को बनाए रखने में मदद करता है।
हफ़मैन कोडिंग निम्न चरणों की मदद से की जाती है।
- स्ट्रिंग में प्रत्येक वर्ण की आवृत्ति की गणना करें।
तार की आवृत्ति - आवृत्ति के बढ़ते क्रम में वर्णों को क्रमबद्ध करें। इन्हें प्राथमिकता कतार में संग्रहीत किया जाता है।
वर्ण आवृत्ति के अनुसार क्रमबद्ध होते हैं - पत्ती नोड के रूप में प्रत्येक अद्वितीय चरित्र बनाएं।
- एक खाली नोड जेड बनाएँ। Z के बाएं बच्चे को न्यूनतम आवृत्ति प्रदान करें और z के दाएं बच्चे को दूसरी न्यूनतम आवृत्ति असाइन करें। उपरोक्त दो न्यूनतम आवृत्तियों के योग के रूप में z का मान सेट करें।
सबसे कम संख्या का योग - क्यू से इन दो न्यूनतम आवृत्तियों को हटा दें और योग को आवृत्तियों की सूची में जोड़ें (* ऊपर की आकृति में आंतरिक नोड्स को चिह्नित करें)।
- पेड़ में नोड जेड डालें।
- सभी वर्णों के लिए चरण 3 से 5 दोहराएं।
सभी वर्णों के लिए चरण 3 से 5 दोहराएं। 
सभी वर्णों के लिए चरण 3 से 5 दोहराएं। - प्रत्येक गैर-पत्ती नोड के लिए, बाएं किनारे पर 0 और दाएं किनारे पर 1 असाइन करें।
बाएं किनारे पर 0 और दाएं किनारे पर 1 असाइन करें
एक नेटवर्क पर उपरोक्त स्ट्रिंग भेजने के लिए, हमें पेड़ के साथ-साथ उपरोक्त संपीड़ित-कोड भी भेजना होगा। कुल आकार नीचे दी गई तालिका द्वारा दिया गया है।
| चरित्र | बारंबारता | कोड | आकार |
|---|---|---|---|
| ए | ५ | 1 1 | ५ * २ = १० |
| बी | 1 है | 100 | 1 * 3 = 3 |
| सी | ६ | ० | ६ * १ = ६ |
| डी | ३ | 101 | 3 * 3 = 9 |
| 4 * 8 = 32 बिट्स | 15 बिट्स | 28 बिट्स |
एन्कोडिंग के बिना, स्ट्रिंग का कुल आकार 120 बिट था। एन्कोडिंग के बाद आकार कम हो जाता है 32 + 15 + 28 = 75।
कोड को डिकोड करना
कोड को डिकोड करने के लिए, हम चरित्र को खोजने के लिए कोड और ट्री के माध्यम से ले जा सकते हैं।
101 को डिकोड किया जाना है, हम रूट से नीचे की आकृति के रूप में पार कर सकते हैं।
डिकोडिंग
हफ़मैन कोडिंग एल्गोरिथम
प्रत्येक विशिष्ट वर्ण से मिलकर एक प्राथमिकता कतार क्यू बनाएँ। तब उनकी आवृत्तियों के आरोही क्रम में क्रमबद्ध करें। सभी विशिष्ट वर्णों के लिए: Q से एक नया नोड अर्क न्यूनतम मान बनाएँ और इसे क्यु से न्यूनतम मान निकालने के लिए न्यूकोड के बचे हुए हिस्से को असाइन करें और इसे न्यूनोड के दाहिने हिस्से में असाइन करें इन दो न्यूनतम मानों की गणना करें और इसे न्यूनोड डालने के मूल्य पर असाइन करें यह नया ट्री ट्री रूट रूट में वापस आता है
पायथन, जावा और सी / सी ++ उदाहरण
पायथन जावा सी सी ++ # Huffman Coding in python string = 'BCAADDDCCACACAC' # Creating tree nodes class NodeTree(object): def __init__(self, left=None, right=None): self.left = left self.right = right def children(self): return (self.left, self.right) def nodes(self): return (self.left, self.right) def __str__(self): return '%s_%s' % (self.left, self.right) # Main function implementing huffman coding def huffman_code_tree(node, left=True, binString=''): if type(node) is str: return (node: binString) (l, r) = node.children() d = dict() d.update(huffman_code_tree(l, True, binString + '0')) d.update(huffman_code_tree(r, False, binString + '1')) return d # Calculating frequency freq = () for c in string: if c in freq: freq(c) += 1 else: freq(c) = 1 freq = sorted(freq.items(), key=lambda x: x(1), reverse=True) nodes = freq while len(nodes)> 1: (key1, c1) = nodes(-1) (key2, c2) = nodes(-2) nodes = nodes(:-2) node = NodeTree(key1, key2) nodes.append((node, c1 + c2)) nodes = sorted(nodes, key=lambda x: x(1), reverse=True) huffmanCode = huffman_code_tree(nodes(0)(0)) print(' Char | Huffman code ') print('----------------------') for (char, frequency) in freq: print(' %-4r |%12s' % (char, huffmanCode(char)))
// Huffman Coding in Java import java.util.PriorityQueue; import java.util.Comparator; class HuffmanNode ( int item; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; ) // For comparing the nodes class ImplementComparator implements Comparator ( public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) ( return x.item - y.item; ) ) // IMplementing the huffman algorithm public class Huffman ( public static void printCode(HuffmanNode root, String s) ( if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) ( System.out.println(root.c + " | " + s); return; ) printCode(root.left, s + "0"); printCode(root.right, s + "1"); ) public static void main(String() args) ( int n = 4; char() charArray = ( 'A', 'B', 'C', 'D' ); int() charfreq = ( 5, 1, 6, 3 ); PriorityQueue q = new PriorityQueue(n, new ImplementComparator()); for (int i = 0; i 1) ( HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); HuffmanNode f = new HuffmanNode(); f.item = x.item + y.item; f.c = '-'; f.left = x; f.right = y; root = f; q.add(f); ) System.out.println(" Char | Huffman code "); System.out.println("--------------------"); printCode(root, ""); ) )
// Huffman Coding in C #include #include #define MAX_TREE_HT 50 struct MinHNode ( char item; unsigned freq; struct MinHNode *left, *right; ); struct MinHeap ( unsigned size; unsigned capacity; struct MinHNode **array; ); // Create nodes struct MinHNode *newNode(char item, unsigned freq) ( struct MinHNode *temp = (struct MinHNode *)malloc(sizeof(struct MinHNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->item = item; temp->freq = freq; return temp; ) // Create min heap struct MinHeap *createMinH(unsigned capacity) ( struct MinHeap *minHeap = (struct MinHeap *)malloc(sizeof(struct MinHeap)); minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHNode **)malloc(minHeap->capacity * sizeof(struct MinHNode *)); return minHeap; ) // Function to swap void swapMinHNode(struct MinHNode **a, struct MinHNode **b) ( struct MinHNode *t = *a; *a = *b; *b = t; ) // Heapify void minHeapify(struct MinHeap *minHeap, int idx) ( int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array(left)->freq array(smallest)->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array(right)->freq array(smallest)->freq) smallest = right; if (smallest != idx) ( swapMinHNode(&minHeap->array(smallest), &minHeap->array(idx)); minHeapify(minHeap, smallest); ) ) // Check if size if 1 int checkSizeOne(struct MinHeap *minHeap) ( return (minHeap->size == 1); ) // Extract min struct MinHNode *extractMin(struct MinHeap *minHeap) ( struct MinHNode *temp = minHeap->array(0); minHeap->array(0) = minHeap->array(minHeap->size - 1); --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; ) // Insertion function void insertMinHeap(struct MinHeap *minHeap, struct MinHNode *minHeapNode) ( ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array((i - 1) / 2)->freq) ( minHeap->array(i) = minHeap->array((i - 1) / 2); i = (i - 1) / 2; ) minHeap->array(i) = minHeapNode; ) void buildMinHeap(struct MinHeap *minHeap) ( int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i>= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); ) int isLeaf(struct MinHNode *root) ( return !(root->left) && !(root->right); ) struct MinHeap *createAndBuildMinHeap(char item(), int freq(), int size) ( struct MinHeap *minHeap = createMinH(size); for (int i = 0; i array(i) = newNode(item(i), freq(i)); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; ) struct MinHNode *buildHuffmanTree(char item(), int freq(), int size) ( struct MinHNode *left, *right, *top; struct MinHeap *minHeap = createAndBuildMinHeap(item, freq, size); while (!checkSizeOne(minHeap)) ( left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); ) return extractMin(minHeap); ) void printHCodes(struct MinHNode *root, int arr(), int top) ( if (root->left) ( arr(top) = 0; printHCodes(root->left, arr, top + 1); ) if (root->right) ( arr(top) = 1; printHCodes(root->right, arr, top + 1); ) if (isLeaf(root)) ( printf(" %c | ", root->item); printArray(arr, top); ) ) // Wrapper function void HuffmanCodes(char item(), int freq(), int size) ( struct MinHNode *root = buildHuffmanTree(item, freq, size); int arr(MAX_TREE_HT), top = 0; printHCodes(root, arr, top); ) // Print the array void printArray(int arr(), int n) ( int i; for (i = 0; i < n; ++i) printf("%d", arr(i)); printf(""); ) int main() ( char arr() = ('A', 'B', 'C', 'D'); int freq() = (5, 1, 6, 3); int size = sizeof(arr) / sizeof(arr(0)); printf(" Char | Huffman code "); printf("--------------------"); HuffmanCodes(arr, freq, size); )
// Huffman Coding in C++ #include using namespace std; #define MAX_TREE_HT 50 struct MinHNode ( unsigned freq; char item; struct MinHNode *left, *right; ); struct MinH ( unsigned size; unsigned capacity; struct MinHNode **array; ); // Creating Huffman tree node struct MinHNode *newNode(char item, unsigned freq) ( struct MinHNode *temp = (struct MinHNode *)malloc(sizeof(struct MinHNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->item = item; temp->freq = freq; return temp; ) // Create min heap using given capacity struct MinH *createMinH(unsigned capacity) ( struct MinH *minHeap = (struct MinH *)malloc(sizeof(struct MinH)); minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHNode **)malloc(minHeap->capacity * sizeof(struct MinHNode *)); return minHeap; ) // Swap function void swapMinHNode(struct MinHNode **a, struct MinHNode **b) ( struct MinHNode *t = *a; *a = *b; *b = t; ) // Heapify void minHeapify(struct MinH *minHeap, int idx) ( int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array(left)->freq array(smallest)->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array(right)->freq array(smallest)->freq) smallest = right; if (smallest != idx) ( swapMinHNode(&minHeap->array(smallest), &minHeap->array(idx)); minHeapify(minHeap, smallest); ) ) // Check if size if 1 int checkSizeOne(struct MinH *minHeap) ( return (minHeap->size == 1); ) // Extract the min struct MinHNode *extractMin(struct MinH *minHeap) ( struct MinHNode *temp = minHeap->array(0); minHeap->array(0) = minHeap->array(minHeap->size - 1); --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; ) // Insertion void insertMinHeap(struct MinH *minHeap, struct MinHNode *minHeapNode) ( ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array((i - 1) / 2)->freq) ( minHeap->array(i) = minHeap->array((i - 1) / 2); i = (i - 1) / 2; ) minHeap->array(i) = minHeapNode; ) // BUild min heap void buildMinHeap(struct MinH *minHeap) ( int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i>= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); ) int isLeaf(struct MinHNode *root) ( return !(root->left) && !(root->right); ) struct MinH *createAndBuildMinHeap(char item(), int freq(), int size) ( struct MinH *minHeap = createMinH(size); for (int i = 0; i array(i) = newNode(item(i), freq(i)); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; ) struct MinHNode *buildHfTree(char item(), int freq(), int size) ( struct MinHNode *left, *right, *top; struct MinH *minHeap = createAndBuildMinHeap(item, freq, size); while (!checkSizeOne(minHeap)) ( left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); ) return extractMin(minHeap); ) void printHCodes(struct MinHNode *root, int arr(), int top) ( if (root->left) ( arr(top) = 0; printHCodes(root->left, arr, top + 1); ) if (root->right) ( arr(top) = 1; printHCodes(root->right, arr, top + 1); ) if (isLeaf(root)) ( cout
Huffman Coding Complexity
The time complexity for encoding each unique character based on its frequency is O(nlog n).
Extracting minimum frequency from the priority queue takes place 2*(n-1) times and its complexity is O(log n). Thus the overall complexity is O(nlog n).
Huffman Coding Applications
- Huffman coding is used in conventional compression formats like GZIP, BZIP2, PKZIP, etc.
- For text and fax transmissions.
