लाल-काला पेड़

इस ट्यूटोरियल में, आप सीखेंगे कि लाल-काला पेड़ क्या है। इसके अलावा, आप C, C ++, जावा और पायथन में लाल-काले पेड़ पर किए गए विभिन्न ऑपरेशनों के काम के उदाहरण पाएंगे।

रेड-ब्लैक ट्री एक सेल्फ-बैलेंसिंग बाइनरी सर्च ट्री है जिसमें प्रत्येक नोड में लाल या काले रंग के नोड को रंग देने के लिए एक अतिरिक्त बिट होता है।

एक लाल-काला पेड़ निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:

1. लाल / काली संपत्ति: प्रत्येक नोड रंगीन है, या तो लाल या काला।
2. जड़ संपत्ति: जड़ काली है।
3. पत्ती की संपत्ति: प्रत्येक पत्ती (NIL) काली है।
4. लाल संपत्ति: यदि लाल नोड में बच्चे होते हैं, तो बच्चे हमेशा काले होते हैं।
5. गहराई संपत्ति: प्रत्येक नोड के लिए, इस नोड से किसी भी वंशज पत्ती के लिए कोई भी सरल पथ एक ही काला-गहराई (काली नोड की संख्या) है।

लाल-काले वृक्ष का एक उदाहरण है:

लाल काला पेड़

प्रत्येक नोड में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:

• रंग
• चाभी
• बचा हुआ
• राइट चिल्ड्रन
• मूल (रूट नोड को छोड़कर)

लाल-काला पेड़ आत्म संतुलन की संपत्ति कैसे बनाए रखता है?

लाल-काला रंग पेड़ को संतुलित करने के लिए होता है।

नोड रंगों पर लगाई गई सीमाएं यह सुनिश्चित करती हैं कि जड़ से पत्ती तक कोई भी सरल पथ दो बार से अधिक नहीं है, जब तक कि कोई अन्य पथ न हो। यह लाल-काले पेड़ की आत्म-संतुलन संपत्ति को बनाए रखने में मदद करता है।

एक रेड-ब्लैक ट्री पर संचालन

लाल-काले पेड़ पर किए जा सकने वाले विभिन्न ऑपरेशन इस प्रकार हैं:

रेड-ब्लैक ट्री में उप-रोटियों को घुमाते हुए

रोटेशन ऑपरेशन में, एक उपप्रकार के नोड्स के स्थान परस्पर जुड़े होते हैं।

रोटेशन ऑपरेशन का उपयोग लाल-काले पेड़ के गुणों को बनाए रखने के लिए किया जाता है जब उन्हें अन्य कार्यों जैसे कि सम्मिलन और विलोपन द्वारा उल्लंघन किया जाता है।

घुमाव दो प्रकार के होते हैं:

लेफ्ट रोटेट

बाएं-रोटेशन में, दाएं तरफ नोड्स की व्यवस्था बाएं नोड पर व्यवस्था में तब्दील हो जाती है।

कलन विधि

1. शुरुआती पेड़ होने दें: प्रारंभिक पेड़
2. यदि y में बाईं सबट्री है, तो x को y के बाएं सबट्री के माता-पिता के रूप में असाइन करें। X को y के बाएँ उप-भाग के जनक के रूप में असाइन करें
3. यदि x का जनक NULL, वृक्ष की जड़ के रूप में y बनाते हैं।
4. और यदि x, p का बांया बच्चा है, तो y को p के बायें बच्चे के रूप में बनाएँ।
5. Else y के सही बच्चे के रूप में y असाइन करें। Y के x के जनक को बदलें
6. Y को x का जनक बनाएं। Y को x के जनक के रूप में असाइन करें।

राइट रोटेट

दाएं-रोटेशन में, बाईं ओर नोड्स की व्यवस्था सही नोड पर व्यवस्था में तब्दील हो जाती है।

1. शुरुआती पेड़ होने दें: प्रारंभिक पेड़
2. यदि x में सही सबट्री है, तो x के राइट सबट्री के अभिभावक के रूप में y असाइन करें। Y को x के सही उप-वर्ग के जनक के रूप में असाइन करें
3. यदि y का माता-पिता है NULL, तो x को पेड़ की जड़ बनाएं।
4. इसके अलावा अगर y उसके माता-पिता का सही बच्चा है, तो x को p के सही बच्चे के रूप में बनाएं।
5. El p के बाएं बच्चे के रूप में x असाइन करें। X के माता-पिता के रूप में y के माता-पिता को असाइन करें
6. X को y के जनक के रूप में बनाएँ। Y के माता-पिता के रूप में x असाइन करें

लेफ्ट-राइट और राइट-लेफ्ट रोटेट

बाएं-दाएं रोटेशन में, व्यवस्थाएं पहले बाईं ओर और फिर दाईं ओर स्थानांतरित की जाती हैं।

1. Xy पर बाएं घूमें। लेफ्ट रोटेट एक्स
2. Yz पर दायाँ रोटेशन करें। राइट रोट ज़ी

दाएं-बाएं रोटेशन में, व्यवस्थाएं पहले दाएं और फिर बाईं ओर स्थानांतरित की जाती हैं।

1. Xy पर राइट रोटेशन करें। राइट घुमाएं Xy
2. ज़ी पर घूमना छोड़ दें। लेफ्ट रोट ज़ाइ

एक तत्व को रेड-ब्लैक ट्री में सम्मिलित करना

एक नया नोड सम्मिलित करते समय, नया नोड हमेशा RED नोड के रूप में डाला जाता है। एक नया नोड डालने के बाद, यदि पेड़ लाल-काले पेड़ के गुणों का उल्लंघन कर रहा है, तो हम निम्नलिखित ऑपरेशन करते हैं।

1. पुर्नजन्म
2. रोटेशन

नोड डालने के लिए एल्गोरिदम

लाल-काले पेड़ में एक नया तत्व डालने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:

1. चलो पत्ती (यानी। NIL) और x पेड़ की जड़ हो।
2. जाँच करें कि क्या पेड़ खाली है (यानी कि क्या x है NIL)। यदि हाँ, तो न्यू नोड को रूट नोड के रूप में डालें और इसे काले रंग में रंग दें।
3. जब तक पत्ती ( NIL) तक कदम न पहुंच जाए, तब तक चरणों को दोहराएं ।
   1. NewKey की तुलना rootKey से करें।
   2. यदि newKey rootKey से अधिक है, तो सही उपप्रकार के माध्यम से चलें।
   3. बाएं उपरी भाग के माध्यम से पार।
4. पत्ता के माता-पिता को न्यूनोड के माता-पिता के रूप में असाइन करें।
5. यदि लीफकेक न्यूके से अधिक है, तो राइटकोड के रूप में न्यूकोड बनाएं।
6. एल्स, न्यूकोड को लेफ्टचाइल्ड के रूप में बनाएं।
7. NULLNewNode के बाईं और दाईं ओर असाइन करें ।
8. NewNode को लाल रंग असाइन करें।
9. अगर उल्लंघन किया गया तो लाल-काले पेड़ की संपत्ति को बनाए रखने के लिए InsertFix-एल्गोरिथ्म को कॉल करें।

नए डाले गए नोड्स हमेशा लाल-काले पेड़ में लाल क्यों होते हैं?

ऐसा इसलिए है क्योंकि लाल नोड डालने से लाल-काले पेड़ की गहराई की संपत्ति का उल्लंघन नहीं होता है।

यदि आप एक लाल नोड को एक लाल नोड संलग्न करते हैं, तो नियम का उल्लंघन किया जाता है लेकिन गहराई से संपत्ति का उल्लंघन करके शुरू की गई समस्या की तुलना में इस समस्या को ठीक करना आसान है।

सम्मिलन के बाद लाल-काली संपत्ति बनाए रखने के लिए एल्गोरिदम

इस एल्गोरिथ्म का उपयोग लाल-काले पेड़ की संपत्ति को बनाए रखने के लिए किया जाता है, यदि न्यूनोड का सम्मिलन इस संपत्ति का उल्लंघन करता है।

1. निम्नलिखित करें, जबकि newNode p का जनक RED है।
2. अगर p, z के ग्रैंडपैरेंट जीपी का बायाँ बच्चा है, तो निम्न कार्य करें।
   केस- I:
   1. यदि z के gP के दाएं बच्चे का रंग RED है, तो GP के दोनों बच्चों के रंग को BLACK और GP के रंग को RED के रूप में सेट करें।
   2. NewNode को gP असाइन करें।
      केस- II:
   3. और यदि newNode p का सही बच्चा है, तो newNode को p असाइन करें।
   4. लेफ्ट-रोटेट newNode।
      केस- III:
   5. लाल रंग के रूप में पी का रंग और लाल के रूप में जीपी का रंग सेट करें।
   6. राइट-रोटेट जी.पी.
3. एल्स, निम्नलिखित करें।
   1. यदि z के gP के बाएं बच्चे का रंग RED है, तो GP के दोनों बच्चों के रंग को BLACK और GP के रंग को RED के रूप में सेट करें।
   2. NewNode को gP असाइन करें।
   3. इसके अलावा अगर newNode p का बायाँ बच्चा है, तो p को newNode और Right-Rotate newNode को असाइन करें।
   4. लाल रंग के रूप में पी का रंग और लाल के रूप में जीपी का रंग सेट करें।
   5. लेफ्ट-रोटेट जी.पी.
4. पेड़ की जड़ को ब्लैक के रूप में सेट करें।

रेड-ब्लैक ट्री से एक तत्व को हटाना

यह ऑपरेशन पेड़ से एक नोड को हटा देता है। एक नोड को हटाने के बाद, लाल-काली संपत्ति को फिर से बनाए रखा जाता है।

नोड को हटाने के लिए एल्गोरिथम

1. मूल रंग में नोडलेट के रंग को बचाएं।
2. यदि नोडटेब के बाएं बच्चे को हटा दिया गया है NULL
   1. नोड के सही बच्चे को असाइन करें XeDeleted को x।
   2. ट्रांसप्लांट नोडटॉब एक्स के साथ हटा दिया गया।
3. यदि नोडोबीडाइट का सही बच्चा है तो एल्स NULL
   1. नोड के बाएं बच्चे को असाइन करें X में हटा दिया गया।
   2. ट्रांसप्लांट नोडटॉब एक्स के साथ हटा दिया गया।
4. अन्य
   1. नोट में सही नोट की न्यूनतम सबटाइब असाइन करें को हटा दिया गया।
   2. मूल रंग में y का रंग सहेजें।
   3. X में y के दाईं ओर असाइन करें।
   4. यदि y, नोडटॉबलेटेड का बच्चा है, तो x के माता-पिता को y के रूप में सेट करें।
   5. एल्स, ट्रांसप्लांट वाई के साथ राइटहिल्ड ऑफ वाई।
   6. ट्रांसप्लांट नोडटॉब डिलेटेड वाई के साथ।
   7. मूल रंग के साथ y का रंग सेट करें।
5. यदि ओरिजिनल बॉर्डर ब्लैक है, तो DeleteFix (x) को कॉल करें।

विलोपन के बाद रेड-ब्लैक संपत्ति को बनाए रखने के लिए एल्गोरिदम

यह एल्गोरिथम तब लागू किया जाता है जब एक काले नोड को हटा दिया जाता है क्योंकि यह लाल-काले पेड़ की काली गहराई की संपत्ति का उल्लंघन करता है।

यह उल्लंघन यह मानकर ठीक किया जाता है कि नोड x (जो कि y की मूल स्थिति पर कब्जा कर रहा है) में एक अतिरिक्त काला है। इससे नोड x न तो लाल होता है और न ही काला होता है। यह या तो दोगुना काला है या काला-काला है। यह लाल-काले गुणों का उल्लंघन करता है।

हालाँकि, x का रंग गुण नहीं बदला गया है, बल्कि अतिरिक्त ब्लैक को नोड के x की ओर इंगित किया गया है।

यदि अतिरिक्त काला हटाया जा सकता है

1. यह रूट नोड तक पहुंचता है।
2. यदि x लाल-काले नोड की ओर इशारा करता है। इस मामले में, एक्स काले रंग का है।
3. उपयुक्त घुमाव और पुनरावृत्ति की जाती है।

निम्नलिखित एल्गोरिथ्म एक लाल-काले पेड़ के गुणों को बरकरार रखता है।

1. निम्नलिखित करें जब तक x पेड़ की जड़ नहीं है और x का रंग काला है
2. यदि x अपने माता-पिता की बाईं संतान है,
   1. X के भाई को w असाइन करें।
   2. यदि x के माता-पिता का दायां बच्चा लाल है, तो
      केस- I:
      1. X के माता-पिता के सही बच्चे का रंग BLACK के रूप में सेट करें।
      2. लाल के रूप में x के जनक का रंग सेट करें।
      3. एक्स के अभिभावक को छोड़ दें।
      4. W के x के माता-पिता के दाईं ओर असाइन करें।
   3. यदि W के दाएं और बाएं दोनों प्रकार का रंग काला है, तो केस-
      II:
      1. लाल के रूप में w का रंग सेट करें
      2. एक्स के माता-पिता को असाइन करें।
   4. यदि सही w के बच्चे का रंग काला मामला-
      III है:
      1. W के बाईं ओर के रंग को ब्लैक के रूप में सेट करें
      2. लाल के रूप में w का रंग सेट करें
      3. राइट-रोटेट डब्ल्यू।
      4. W के x के माता-पिता के दाईं ओर असाइन करें।
   5. यदि उपरोक्त मामलों में से कोई भी नहीं होता है, तो निम्नलिखित करें।
      केस- IV:
      1. X के माता-पिता के रंग के रूप में w का रंग सेट करें।
      2. X के अभिभावक का रंग BLACK के रूप में सेट करें।
      3. W के दाएं बच्चे का रंग ब्लैक के रूप में सेट करें।
      4. एक्स के अभिभावक को छोड़ दें।
      5. X को पेड़ की जड़ के रूप में सेट करें।
3. ठीक उसी तरह जैसा कि ऊपर दाएं से बाएं में बदला गया है और इसके विपरीत।
4. X का रंग BLACK के रूप में सेट करें।

उदाहरणों के साथ अधिक स्पष्टीकरण के लिए सम्मिलन और विलोपन कार्यों को देखें।

पायथन, जावा और सी / सी ++ उदाहरण

पायथन जावा सी सी ++

 # Implementing Red-Black Tree in Python import sys # Node creation class Node(): def __init__(self, item): self.item = item self.parent = None self.left = None self.right = None self.color = 1 class RedBlackTree(): def __init__(self): self.TNULL = Node(0) self.TNULL.color = 0 self.TNULL.left = None self.TNULL.right = None self.root = self.TNULL # Preorder def pre_order_helper(self, node): if node != TNULL: sys.stdout.write(node.item + " ") self.pre_order_helper(node.left) self.pre_order_helper(node.right) # Inorder def in_order_helper(self, node): if node != TNULL: self.in_order_helper(node.left) sys.stdout.write(node.item + " ") self.in_order_helper(node.right) # Postorder def post_order_helper(self, node): if node != TNULL: self.post_order_helper(node.left) self.post_order_helper(node.right) sys.stdout.write(node.item + " ") # Search the tree def search_tree_helper(self, node, key): if node == TNULL or key == node.item: return node if key < node.item: return self.search_tree_helper(node.left, key) return self.search_tree_helper(node.right, key) # Balancing the tree after deletion def delete_fix(self, x): while x != self.root and x.color == 0: if x == x.parent.left: s = x.parent.right if s.color == 1: s.color = 0 x.parent.color = 1 self.left_rotate(x.parent) s = x.parent.right if s.left.color == 0 and s.right.color == 0: s.color = 1 x = x.parent else: if s.right.color == 0: s.left.color = 0 s.color = 1 self.right_rotate(s) s = x.parent.right s.color = x.parent.color x.parent.color = 0 s.right.color = 0 self.left_rotate(x.parent) x = self.root else: s = x.parent.left if s.color == 1: s.color = 0 x.parent.color = 1 self.right_rotate(x.parent) s = x.parent.left if s.right.color == 0 and s.right.color == 0: s.color = 1 x = x.parent else: if s.left.color == 0: s.right.color = 0 s.color = 1 self.left_rotate(s) s = x.parent.left s.color = x.parent.color x.parent.color = 0 s.left.color = 0 self.right_rotate(x.parent) x = self.root x.color = 0 def __rb_transplant(self, u, v): if u.parent == None: self.root = v elif u == u.parent.left: u.parent.left = v else: u.parent.right = v v.parent = u.parent # Node deletion def delete_node_helper(self, node, key): z = self.TNULL while node != self.TNULL: if node.item == key: z = node if node.item <= key: node = node.right else: node = node.left if z == self.TNULL: print("Cannot find key in the tree") return y = z y_original_color = y.color if z.left == self.TNULL: x = z.right self.__rb_transplant(z, z.right) elif (z.right == self.TNULL): x = z.left self.__rb_transplant(z, z.left) else: y = self.minimum(z.right) y_original_color = y.color x = y.right if y.parent == z: x.parent = y else: self.__rb_transplant(y, y.right) y.right = z.right y.right.parent = y self.__rb_transplant(z, y) y.left = z.left y.left.parent = y y.color = z.color if y_original_color == 0: self.delete_fix(x) # Balance the tree after insertion def fix_insert(self, k): while k.parent.color == 1: if k.parent == k.parent.parent.right: u = k.parent.parent.left if u.color == 1: u.color = 0 k.parent.color = 0 k.parent.parent.color = 1 k = k.parent.parent else: if k == k.parent.left: k = k.parent self.right_rotate(k) k.parent.color = 0 k.parent.parent.color = 1 self.left_rotate(k.parent.parent) else: u = k.parent.parent.right if u.color == 1: u.color = 0 k.parent.color = 0 k.parent.parent.color = 1 k = k.parent.parent else: if k == k.parent.right: k = k.parent self.left_rotate(k) k.parent.color = 0 k.parent.parent.color = 1 self.right_rotate(k.parent.parent) if k == self.root: break self.root.color = 0 # Printing the tree def __print_helper(self, node, indent, last): if node != self.TNULL: sys.stdout.write(indent) if last: sys.stdout.write("R----") indent += " " else: sys.stdout.write("L----") indent += "| " s_color = "RED" if node.color == 1 else "BLACK" print(str(node.item) + "(" + s_color + ")") self.__print_helper(node.left, indent, False) self.__print_helper(node.right, indent, True) def preorder(self): self.pre_order_helper(self.root) def inorder(self): self.in_order_helper(self.root) def postorder(self): self.post_order_helper(self.root) def searchTree(self, k): return self.search_tree_helper(self.root, k) def minimum(self, node): while node.left != self.TNULL: node = node.left return node def maximum(self, node): while node.right != self.TNULL: node = node.right return node def successor(self, x): if x.right != self.TNULL: return self.minimum(x.right) y = x.parent while y != self.TNULL and x == y.right: x = y y = y.parent return y def predecessor(self, x): if (x.left != self.TNULL): return self.maximum(x.left) y = x.parent while y != self.TNULL and x == y.left: x = y y = y.parent return y def left_rotate(self, x): y = x.right x.right = y.left if y.left != self.TNULL: y.left.parent = x y.parent = x.parent if x.parent == None: self.root = y elif x == x.parent.left: x.parent.left = y else: x.parent.right = y y.left = x x.parent = y def right_rotate(self, x): y = x.left x.left = y.right if y.right != self.TNULL: y.right.parent = x y.parent = x.parent if x.parent == None: self.root = y elif x == x.parent.right: x.parent.right = y else: x.parent.left = y y.right = x x.parent = y def insert(self, key): node = Node(key) node.parent = None node.item = key node.left = self.TNULL node.right = self.TNULL node.color = 1 y = None x = self.root while x != self.TNULL: y = x if node.item < x.item: x = x.left else: x = x.right node.parent = y if y == None: self.root = node elif node.item < y.item: y.left = node else: y.right = node if node.parent == None: node.color = 0 return if node.parent.parent == None: return self.fix_insert(node) def get_root(self): return self.root def delete_node(self, item): self.delete_node_helper(self.root, item) def print_tree(self): self.__print_helper(self.root, "", True) if __name__ == "__main__": bst = RedBlackTree() bst.insert(55) bst.insert(40) bst.insert(65) bst.insert(60) bst.insert(75) bst.insert(57) bst.print_tree() print("After deleting an element") bst.delete_node(40) bst.print_tree() 

 // Implementing Red-Black Tree in Java class Node ( int data; Node parent; Node left; Node right; int color; ) public class RedBlackTree ( private Node root; private Node TNULL; // Preorder private void preOrderHelper(Node node) ( if (node != TNULL) ( System.out.print(node.data + " "); preOrderHelper(node.left); preOrderHelper(node.right); ) ) // Inorder private void inOrderHelper(Node node) ( if (node != TNULL) ( inOrderHelper(node.left); System.out.print(node.data + " "); inOrderHelper(node.right); ) ) // Post order private void postOrderHelper(Node node) ( if (node != TNULL) ( postOrderHelper(node.left); postOrderHelper(node.right); System.out.print(node.data + " "); ) ) // Search the tree private Node searchTreeHelper(Node node, int key) ( if (node == TNULL || key == node.data) ( return node; ) if (key < node.data) ( return searchTreeHelper(node.left, key); ) return searchTreeHelper(node.right, key); ) // Balance the tree after deletion of a node private void fixDelete(Node x) ( Node s; while (x != root && x.color == 0) ( if (x == x.parent.left) ( s = x.parent.right; if (s.color == 1) ( s.color = 0; x.parent.color = 1; leftRotate(x.parent); s = x.parent.right; ) if (s.left.color == 0 && s.right.color == 0) ( s.color = 1; x = x.parent; ) else ( if (s.right.color == 0) ( s.left.color = 0; s.color = 1; rightRotate(s); s = x.parent.right; ) s.color = x.parent.color; x.parent.color = 0; s.right.color = 0; leftRotate(x.parent); x = root; ) ) else ( s = x.parent.left; if (s.color == 1) ( s.color = 0; x.parent.color = 1; rightRotate(x.parent); s = x.parent.left; ) if (s.right.color == 0 && s.right.color == 0) ( s.color = 1; x = x.parent; ) else ( if (s.left.color == 0) ( s.right.color = 0; s.color = 1; leftRotate(s); s = x.parent.left; ) s.color = x.parent.color; x.parent.color = 0; s.left.color = 0; rightRotate(x.parent); x = root; ) ) ) x.color = 0; ) private void rbTransplant(Node u, Node v) ( if (u.parent == null) ( root = v; ) else if (u == u.parent.left) ( u.parent.left = v; ) else ( u.parent.right = v; ) v.parent = u.parent; ) private void deleteNodeHelper(Node node, int key) ( Node z = TNULL; Node x, y; while (node != TNULL) ( if (node.data == key) ( z = node; ) if (node.data <= key) ( node = node.right; ) else ( node = node.left; ) ) if (z == TNULL) ( System.out.println("Couldn't find key in the tree"); return; ) y = z; int yOriginalColor = y.color; if (z.left == TNULL) ( x = z.right; rbTransplant(z, z.right); ) else if (z.right == TNULL) ( x = z.left; rbTransplant(z, z.left); ) else ( y = minimum(z.right); yOriginalColor = y.color; x = y.right; if (y.parent == z) ( x.parent = y; ) else ( rbTransplant(y, y.right); y.right = z.right; y.right.parent = y; ) rbTransplant(z, y); y.left = z.left; y.left.parent = y; y.color = z.color; ) if (yOriginalColor == 0) ( fixDelete(x); ) ) // Balance the node after insertion private void fixInsert(Node k) ( Node u; while (k.parent.color == 1) ( if (k.parent == k.parent.parent.right) ( u = k.parent.parent.left; if (u.color == 1) ( u.color = 0; k.parent.color = 0; k.parent.parent.color = 1; k = k.parent.parent; ) else ( if (k == k.parent.left) ( k = k.parent; rightRotate(k); ) k.parent.color = 0; k.parent.parent.color = 1; leftRotate(k.parent.parent); ) ) else ( u = k.parent.parent.right; if (u.color == 1) ( u.color = 0; k.parent.color = 0; k.parent.parent.color = 1; k = k.parent.parent; ) else ( if (k == k.parent.right) ( k = k.parent; leftRotate(k); ) k.parent.color = 0; k.parent.parent.color = 1; rightRotate(k.parent.parent); ) ) if (k == root) ( break; ) ) root.color = 0; ) private void printHelper(Node root, String indent, boolean last) ( if (root != TNULL) ( System.out.print(indent); if (last) ( System.out.print("R----"); indent += " "; ) else ( System.out.print("L----"); indent += "| "; ) String sColor = root.color == 1 ? "RED" : "BLACK"; System.out.println(root.data + "(" + sColor + ")"); printHelper(root.left, indent, false); printHelper(root.right, indent, true); ) ) public RedBlackTree() ( TNULL = new Node(); TNULL.color = 0; TNULL.left = null; TNULL.right = null; root = TNULL; ) public void preorder() ( preOrderHelper(this.root); ) public void inorder() ( inOrderHelper(this.root); ) public void postorder() ( postOrderHelper(this.root); ) public Node searchTree(int k) ( return searchTreeHelper(this.root, k); ) public Node minimum(Node node) ( while (node.left != TNULL) ( node = node.left; ) return node; ) public Node maximum(Node node) ( while (node.right != TNULL) ( node = node.right; ) return node; ) public Node successor(Node x) ( if (x.right != TNULL) ( return minimum(x.right); ) Node y = x.parent; while (y != TNULL && x == y.right) ( x = y; y = y.parent; ) return y; ) public Node predecessor(Node x) ( if (x.left != TNULL) ( return maximum(x.left); ) Node y = x.parent; while (y != TNULL && x == y.left) ( x = y; y = y.parent; ) return y; ) public void leftRotate(Node x) ( Node y = x.right; x.right = y.left; if (y.left != TNULL) ( y.left.parent = x; ) y.parent = x.parent; if (x.parent == null) ( this.root = y; ) else if (x == x.parent.left) ( x.parent.left = y; ) else ( x.parent.right = y; ) y.left = x; x.parent = y; ) public void rightRotate(Node x) ( Node y = x.left; x.left = y.right; if (y.right != TNULL) ( y.right.parent = x; ) y.parent = x.parent; if (x.parent == null) ( this.root = y; ) else if (x == x.parent.right) ( x.parent.right = y; ) else ( x.parent.left = y; ) y.right = x; x.parent = y; ) public void insert(int key) ( Node node = new Node(); node.parent = null; node.data = key; node.left = TNULL; node.right = TNULL; node.color = 1; Node y = null; Node x = this.root; while (x != TNULL) ( y = x; if (node.data < x.data) ( x = x.left; ) else ( x = x.right; ) ) node.parent = y; if (y == null) ( root = node; ) else if (node.data < y.data) ( y.left = node; ) else ( y.right = node; ) if (node.parent == null) ( node.color = 0; return; ) if (node.parent.parent == null) ( return; ) fixInsert(node); ) public Node getRoot() ( return this.root; ) public void deleteNode(int data) ( deleteNodeHelper(this.root, data); ) public void printTree() ( printHelper(this.root, "", true); ) public static void main(String() args) ( RedBlackTree bst = new RedBlackTree(); bst.insert(55); bst.insert(40); bst.insert(65); bst.insert(60); bst.insert(75); bst.insert(57); bst.printTree(); System.out.println("After deleting:"); bst.deleteNode(40); bst.printTree(); ) )

 // Implementing Red-Black Tree in C #include #include enum nodeColor ( RED, BLACK ); struct rbNode ( int data, color; struct rbNode *link(2); ); struct rbNode *root = NULL; // Create a red-black tree struct rbNode *createNode(int data) ( struct rbNode *newnode; newnode = (struct rbNode *)malloc(sizeof(struct rbNode)); newnode->data = data; newnode->color = RED; newnode->link(0) = newnode->link(1) = NULL; return newnode; ) // Insert an node void insertion(int data) ( struct rbNode *stack(98), *ptr, *newnode, *xPtr, *yPtr; int dir(98), ht = 0, index; ptr = root; if (!root) ( root = createNode(data); return; ) stack(ht) = root; dir(ht++) = 0; while (ptr != NULL) ( if (ptr->data == data) ( printf("Duplicates Not Allowed!!"); return; ) index = (data - ptr->data)> 0 ? 1 : 0; stack(ht) = ptr; ptr = ptr->link(index); dir(ht++) = index; ) stack(ht - 1)->link(index) = newnode = createNode(data); while ((ht>= 3) && (stack(ht - 1)->color == RED)) ( if (dir(ht - 2) == 0) ( yPtr = stack(ht - 2)->link(1); if (yPtr != NULL && yPtr->color == RED) ( stack(ht - 2)->color = RED; stack(ht - 1)->color = yPtr->color = BLACK; ht = ht - 2; ) else ( if (dir(ht - 1) == 0) ( yPtr = stack(ht - 1); ) else ( xPtr = stack(ht - 1); yPtr = xPtr->link(1); xPtr->link(1) = yPtr->link(0); yPtr->link(0) = xPtr; stack(ht - 2)->link(0) = yPtr; ) xPtr = stack(ht - 2); xPtr->color = RED; yPtr->color = BLACK; xPtr->link(0) = yPtr->link(1); yPtr->link(1) = xPtr; if (xPtr == root) ( root = yPtr; ) else ( stack(ht - 3)->link(dir(ht - 3)) = yPtr; ) break; ) ) else ( yPtr = stack(ht - 2)->link(0); if ((yPtr != NULL) && (yPtr->color == RED)) ( stack(ht - 2)->color = RED; stack(ht - 1)->color = yPtr->color = BLACK; ht = ht - 2; ) else ( if (dir(ht - 1) == 1) ( yPtr = stack(ht - 1); ) else ( xPtr = stack(ht - 1); yPtr = xPtr->link(0); xPtr->link(0) = yPtr->link(1); yPtr->link(1) = xPtr; stack(ht - 2)->link(1) = yPtr; ) xPtr = stack(ht - 2); yPtr->color = BLACK; xPtr->color = RED; xPtr->link(1) = yPtr->link(0); yPtr->link(0) = xPtr; if (xPtr == root) ( root = yPtr; ) else ( stack(ht - 3)->link(dir(ht - 3)) = yPtr; ) break; ) ) ) root->color = BLACK; ) // Delete a node void deletion(int data) ( struct rbNode *stack(98), *ptr, *xPtr, *yPtr; struct rbNode *pPtr, *qPtr, *rPtr; int dir(98), ht = 0, diff, i; enum nodeColor color; if (!root) ( printf("Tree not available"); return; ) ptr = root; while (ptr != NULL) ( if ((data - ptr->data) == 0) break; diff = (data - ptr->data)> 0 ? 1 : 0; stack(ht) = ptr; dir(ht++) = diff; ptr = ptr->link(diff); ) if (ptr->link(1) == NULL) ( if ((ptr == root) && (ptr->link(0) == NULL)) ( free(ptr); root = NULL; ) else if (ptr == root) ( root = ptr->link(0); free(ptr); ) else ( stack(ht - 1)->link(dir(ht - 1)) = ptr->link(0); ) ) else ( xPtr = ptr->link(1); if (xPtr->link(0) == NULL) ( xPtr->link(0) = ptr->link(0); color = xPtr->color; xPtr->color = ptr->color; ptr->color = color; if (ptr == root) ( root = xPtr; ) else ( stack(ht - 1)->link(dir(ht - 1)) = xPtr; ) dir(ht) = 1; stack(ht++) = xPtr; ) else ( i = ht++; while (1) ( dir(ht) = 0; stack(ht++) = xPtr; yPtr = xPtr->link(0); if (!yPtr->link(0)) break; xPtr = yPtr; ) dir(i) = 1; stack(i) = yPtr; if (i> 0) stack(i - 1)->link(dir(i - 1)) = yPtr; yPtr->link(0) = ptr->link(0); xPtr->link(0) = yPtr->link(1); yPtr->link(1) = ptr->link(1); if (ptr == root) ( root = yPtr; ) color = yPtr->color; yPtr->color = ptr->color; ptr->color = color; ) ) if (ht color == BLACK) ( while (1) ( pPtr = stack(ht - 1)->link(dir(ht - 1)); if (pPtr && pPtr->color == RED) ( pPtr->color = BLACK; break; ) if (ht link(1); if (!rPtr) break; if (rPtr->color == RED) ( stack(ht - 1)->color = RED; rPtr->color = BLACK; stack(ht - 1)->link(1) = rPtr->link(0); rPtr->link(0) = stack(ht - 1); if (stack(ht - 1) == root) ( root = rPtr; ) else ( stack(ht - 2)->link(dir(ht - 2)) = rPtr; ) dir(ht) = 0; stack(ht) = stack(ht - 1); stack(ht - 1) = rPtr; ht++; rPtr = stack(ht - 1)->link(1); ) if ((!rPtr->link(0) || rPtr->link(0)->color == BLACK) && (!rPtr->link(1) || rPtr->link(1)->color == BLACK)) ( rPtr->color = RED; ) else ( if (!rPtr->link(1) || rPtr->link(1)->color == BLACK) ( qPtr = rPtr->link(0); rPtr->color = RED; qPtr->color = BLACK; rPtr->link(0) = qPtr->link(1); qPtr->link(1) = rPtr; rPtr = stack(ht - 1)->link(1) = qPtr; ) rPtr->color = stack(ht - 1)->color; stack(ht - 1)->color = BLACK; rPtr->link(1)->color = BLACK; stack(ht - 1)->link(1) = rPtr->link(0); rPtr->link(0) = stack(ht - 1); if (stack(ht - 1) == root) ( root = rPtr; ) else ( stack(ht - 2)->link(dir(ht - 2)) = rPtr; ) break; ) ) else ( rPtr = stack(ht - 1)->link(0); if (!rPtr) break; if (rPtr->color == RED) ( stack(ht - 1)->color = RED; rPtr->color = BLACK; stack(ht - 1)->link(0) = rPtr->link(1); rPtr->link(1) = stack(ht - 1); if (stack(ht - 1) == root) ( root = rPtr; ) else ( stack(ht - 2)->link(dir(ht - 2)) = rPtr; ) dir(ht) = 1; stack(ht) = stack(ht - 1); stack(ht - 1) = rPtr; ht++; rPtr = stack(ht - 1)->link(0); ) if ((!rPtr->link(0) || rPtr->link(0)->color == BLACK) && (!rPtr->link(1) || rPtr->link(1)->color == BLACK)) ( rPtr->color = RED; ) else ( if (!rPtr->link(0) || rPtr->link(0)->color == BLACK) ( qPtr = rPtr->link(1); rPtr->color = RED; qPtr->color = BLACK; rPtr->link(1) = qPtr->link(0); qPtr->link(0) = rPtr; rPtr = stack(ht - 1)->link(0) = qPtr; ) rPtr->color = stack(ht - 1)->color; stack(ht - 1)->color = BLACK; rPtr->link(0)->color = BLACK; stack(ht - 1)->link(0) = rPtr->link(1); rPtr->link(1) = stack(ht - 1); if (stack(ht - 1) == root) ( root = rPtr; ) else ( stack(ht - 2)->link(dir(ht - 2)) = rPtr; ) break; ) ) ht--; ) ) ) // Print the inorder traversal of the tree void inorderTraversal(struct rbNode *node) ( if (node) ( inorderTraversal(node->link(0)); printf("%d ", node->data); inorderTraversal(node->link(1)); ) return; ) // Driver code int main() ( int ch, data; while (1) ( printf("1. Insertion 2. Deletion"); printf("3. Traverse 4. Exit"); printf("Enter your choice:"); scanf("%d", &ch); switch (ch) ( case 1: printf("Enter the element to insert:"); scanf("%d", &data); insertion(data); break; case 2: printf("Enter the element to delete:"); scanf("%d", &data); deletion(data); break; case 3: inorderTraversal(root); printf(""); break; case 4: exit(0); default: printf("Not available"); break; ) printf(""); ) return 0; )

 // Implementing Red-Black Tree in C++ #include using namespace std; struct Node ( int data; Node *parent; Node *left; Node *right; int color; ); typedef Node *NodePtr; class RedBlackTree ( private: NodePtr root; NodePtr TNULL; void initializeNULLNode(NodePtr node, NodePtr parent) ( node->data = 0; node->parent = parent; node->left = nullptr; node->right = nullptr; node->color = 0; ) // Preorder void preOrderHelper(NodePtr node) ( if (node != TNULL) ( cout right); ) ) // Inorder void inOrderHelper(NodePtr node) ( if (node != TNULL) ( inOrderHelper(node->left); cout left); postOrderHelper(node->right); cout left, key); ) return searchTreeHelper(node->right, key); ) // For balancing the tree after deletion void deleteFix(NodePtr x) ( NodePtr s; while (x != root && x->color == 0) ( if (x == x->parent->left) ( s = x->parent->right; if (s->color == 1) ( s->color = 0; x->parent->color = 1; leftRotate(x->parent); s = x->parent->right; ) if (s->left->color == 0 && s->right->color == 0) ( s->color = 1; x = x->parent; ) else ( if (s->right->color == 0) ( s->left->color = 0; s->color = 1; rightRotate(s); s = x->parent->right; ) s->color = x->parent->color; x->parent->color = 0; s->right->color = 0; leftRotate(x->parent); x = root; ) ) else ( s = x->parent->left; if (s->color == 1) ( s->color = 0; x->parent->color = 1; rightRotate(x->parent); s = x->parent->left; ) if (s->right->color == 0 && s->right->color == 0) ( s->color = 1; x = x->parent; ) else ( if (s->left->color == 0) ( s->right->color = 0; s->color = 1; leftRotate(s); s = x->parent->left; ) s->color = x->parent->color; x->parent->color = 0; s->left->color = 0; rightRotate(x->parent); x = root; ) ) ) x->color = 0; ) void rbTransplant(NodePtr u, NodePtr v) ( if (u->parent == nullptr) ( root = v; ) else if (u == u->parent->left) ( u->parent->left = v; ) else ( u->parent->right = v; ) v->parent = u->parent; ) void deleteNodeHelper(NodePtr node, int key) ( NodePtr z = TNULL; NodePtr x, y; while (node != TNULL) ( if (node->data == key) ( z = node; ) if (node->data right; ) else ( node = node->left; ) ) if (z == TNULL) ( cout << "Key not found in the tree"  left == TNULL) ( x = z->right; rbTransplant(z, z->right); ) else if (z->right == TNULL) ( x = z->left; rbTransplant(z, z->left); ) else ( y = minimum(z->right); y_original_color = y->color; x = y->right; if (y->parent == z) ( x->parent = y; ) else ( rbTransplant(y, y->right); y->right = z->right; y->right->parent = y; ) rbTransplant(z, y); y->left = z->left; y->left->parent = y; y->color = z->color; ) delete z; if (y_original_color == 0) ( deleteFix(x); ) ) // For balancing the tree after insertion void insertFix(NodePtr k) ( NodePtr u; while (k->parent->color == 1) ( if (k->parent == k->parent->parent->right) ( u = k->parent->parent->left; if (u->color == 1) ( u->color = 0; k->parent->color = 0; k->parent->parent->color = 1; k = k->parent->parent; ) else ( if (k == k->parent->left) ( k = k->parent; rightRotate(k); ) k->parent->color = 0; k->parent->parent->color = 1; leftRotate(k->parent->parent); ) ) else ( u = k->parent->parent->right; if (u->color == 1) ( u->color = 0; k->parent->color = 0; k->parent->parent->color = 1; k = k->parent->parent; ) else ( if (k == k->parent->right) ( k = k->parent; leftRotate(k); ) k->parent->color = 0; k->parent->parent->color = 1; rightRotate(k->parent->parent); ) ) if (k == root) ( break; ) ) root->color = 0; ) void printHelper(NodePtr root, string indent, bool last) ( if (root != TNULL) ( cout << indent; if (last) ( cout << "R----"; indent += " "; ) else ( cout  right, indent, true); ) ) public: RedBlackTree() ( TNULL = new Node; TNULL->color = 0; TNULL->left = nullptr; TNULL->right = nullptr; root = TNULL; ) void preorder() ( preOrderHelper(this->root); ) void inorder() ( inOrderHelper(this->root); ) void postorder() ( postOrderHelper(this->root); ) NodePtr searchTree(int k) ( return searchTreeHelper(this->root, k); ) NodePtr minimum(NodePtr node) ( while (node->left != TNULL) ( node = node->left; ) return node; ) NodePtr maximum(NodePtr node) ( while (node->right != TNULL) ( node = node->right; ) return node; ) NodePtr successor(NodePtr x) ( if (x->right != TNULL) ( return minimum(x->right); ) NodePtr y = x->parent; while (y != TNULL && x == y->right) ( x = y; y = y->parent; ) return y; ) NodePtr predecessor(NodePtr x) ( if (x->left != TNULL) ( return maximum(x->left); ) NodePtr y = x->parent; while (y != TNULL && x == y->left) ( x = y; y = y->parent; ) return y; ) void leftRotate(NodePtr x) ( NodePtr y = x->right; x->right = y->left; if (y->left != TNULL) ( y->left->parent = x; ) y->parent = x->parent; if (x->parent == nullptr) ( this->root = y; ) else if (x == x->parent->left) ( x->parent->left = y; ) else ( x->parent->right = y; ) y->left = x; x->parent = y; ) void rightRotate(NodePtr x) ( NodePtr y = x->left; x->left = y->right; if (y->right != TNULL) ( y->right->parent = x; ) y->parent = x->parent; if (x->parent == nullptr) ( this->root = y; ) else if (x == x->parent->right) ( x->parent->right = y; ) else ( x->parent->left = y; ) y->right = x; x->parent = y; ) // Inserting a node void insert(int key) ( NodePtr node = new Node; node->parent = nullptr; node->data = key; node->left = TNULL; node->right = TNULL; node->color = 1; NodePtr y = nullptr; NodePtr x = this->root; while (x != TNULL) ( y = x; if (node->data data) ( x = x->left; ) else ( x = x->right; ) ) node->parent = y; if (y == nullptr) ( root = node; ) else if (node->data data) ( y->left = node; ) else ( y->right = node; ) if (node->parent == nullptr) ( node->color = 0; return; ) if (node->parent->parent == nullptr) ( return; ) insertFix(node); ) NodePtr getRoot() ( return this->root; ) void deleteNode(int data) ( deleteNodeHelper(this->root, data); ) void printTree() ( if (root) ( printHelper(this->root, "", true); ) ) ); int main() ( RedBlackTree bst; bst.insert(55); bst.insert(40); bst.insert(65); bst.insert(60); bst.insert(75); bst.insert(57); bst.printTree(); cout << endl << "After deleting" << endl; bst.deleteNode(40); bst.printTree(); )  

रेड-ब्लैक ट्री एप्लीकेशन

1. परिमित नक्शे को लागू करने के लिए
2. जावा पैकेज लागू करने के लिए: java.util.TreeMapऔरjava.util.TreeSet
3. C ++ में मानक टेम्पलेट लाइब्रेरी (STL) को लागू करने के लिए: मल्टीसेट, मैप, मल्टीमैप
4. लिनक्स कर्नेल में